Existe un elemento adicional al motor, llamado regenerador, que, aunque no es indispensable, permite alcanzar mayores rendimientos. El regenerador es un intercambiador de calor interno que tiene la función de absorber y ceder calor en las evoluciones a volumen constante del ciclo. El regenerador consiste en un medio poroso con conductividad térmica despreciable, que contiene un fluido. El regenerador divide al motor en dos zonas: una zona caliente y otra zona fría. El fluido se desplaza de la zona caliente a la fría durante los diversos ciclos de trabajo, atravesando el regenerador.
Supongamos que el fluido de trabajo es un gas perfecto.De acuerdo al Segundo Principio, el rendimiento del ciclo será:
n = 1 - qced/QabsLo cual se puede escribir como:
n = (Qc + Q' - Qf + Q'')/(Qc + Q')Ahora bien, es facil demostrar que Q' = -Q'' en magnitud (solo de signos opuestos) en el caso de un gas perfecto, pues se trata de calentamientos o enfriamientos a volumen constante entre las mismas dos temperaturas, es decir:
Q' = Cv(Tc - Tf) = - Q'' = - Cv(Tf - Tc)Por lo tanto en el numerador Q' y Q'' se anulan, así que el rendimiento queda como:
n = (Qc - Qf)/(Qc + Q')Ahora bien, vemos que si el regenerador funciona, se logra recuperar el calor Q'' para que sirva como Q'. Además, solo en el primer ciclo será necesario aportar el calor externo Q'. De allí en adelante se recupera en forma interna, por lo tanto el rendimiento queda como:
n = (Qc - Qf)/(Qc)Como la evolución 1-2 es isotérmica a Tf, se tiene que:
Qf = R'Tf ln(p2/p1) ==> -Qf = R'Tf ln(p1/p2)y
Qc = R'Tc ln(p4/p3)de donde: n = [R'Tc ln(p4/p3) - Qf = R'Tf ln(p1/p2)]/[R'Tc ln(p4/p3)]
Es facil demostrar que: (p4/p3) = (p1/p2)
En efecto: pV = R'T ==> (p4/p3) = (p1/p2) = Vmin/Vmax (Esto toma en cuenta las isotérmicas)
Por lo tanto: n = 1 - Tf/Tc que es el rendimiento de Carnot.
Por consiguiente, si el regenerador es 100% eficiente, el motor Stirling tiene el potencial de alcanzar el rendimiento de Carnot.
